Question

一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动．地球位于椭圆轨道的一个焦点上．如图所示，卫星距离地球的近地点a的距离为L，距离地球的远地点b的距离为s求卫星在a点和b点的速度之比．

Answer 1

答案：略
解析：

s∶L　　设卫星在a点时的速度为，在b点时的速度为．在a点附近一段小曲线，则此段曲线可看成是一段圆弧，半径为L，弧长为；同理在b点也载取一段可看成是以地球为圆心的圆周上的圆弧，半径则为s，弧长为，分别将圆弧两端与地心相连，如图所示．设在a点运动弧长和在b点运动弧长用时相等．由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等．即，由于在a点附近速度大小变化很小，所以有；在b点附近所以：即． 　　此题做了近似处理，因为在椭圆上任取一小段，每一小段都可看成一个独立的圆周上的一段圆弧，所不同的是曲率可能不同而已．