Question

19．如图所示，细线下面悬挂一小钢球（可看作质点），钢球在水平面内以O′为圆心做匀速圆周运动．若测得钢球做圆周运动的轨道半径为r，悬点O到圆心O′之间的距离为h，钢球质量为m．忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）钢球做匀速圆周运动的向心力大小F_n；
（2）钢球做匀速圆周运动的角速度大小ω．
（3）钢球所受细线的拉力F的大小．

Answer 1

分析 钢球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，合力的方向指向圆心，根据平行四边形定则求出向心力的大小和拉力F的大小，结合牛顿第二定律求出角速度的大小．

解答 解：（1）小钢球受力如右图所示，钢球所受合力提供圆周运动向心力，所以：F_n=F_合=mgtanθ=mg$\frac{r}{h}$．
（2）根据向心力公式有：${F}_{n}=mr{ω}^{2}$，
解得$ω=\sqrt{\frac{{F}_{n}}{mr}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$．
（3）根据平行四边形定则知，细线的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}=\frac{mg}{\frac{h}{\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}}=\frac{mg\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}{h}$．
答：（1）钢球做匀速圆周运动的向心力大小为mg$\frac{r}{h}$；
（2）钢球做匀速圆周运动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g}{h}}$．
（3）钢球所受细线的拉力F的大小为$\frac{mg\sqrt{{r}^{2}+{h}^{2}}}{h}$．

点评 正确的对钢球进行受力分析，并由此求得钢球所受合力即为向心力，并掌握向心力的公式是解题的关键．