题目内容
11．如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L．空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在定点A．已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．
（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；
（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q．
分析 （1）根据细线能够承受的拉力求解细线断裂的安培力和电流强度，根据闭合电路的欧姆定律求解速度大小，再根据速度时间关系求解时间；
（2）根据系统动量守恒求解速度，再根据能量守恒定律求解回路产生的总焦耳热Q．
解答 解：（1）细线断裂时，对棒有T0=F安；
根据安培力计算公式可得：F安=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：$I=\frac{E}{R}$，
产生的感应电动势：E=BLv，
根据速度时间关系可得：v0=at0，
联立解得${t_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}a}}$；
撤去拉力F时，框架的速度${v_0}=\frac{{{T_0}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）在细线断裂时立即撤去拉力，框架向右减速，棒向右加速，
设二者最终速度大小为v，由系统动量守恒可得mv0=2mv，
得$v=\frac{v_0}{2}=\frac{{{T_0}R}}{{2{B^2}{L^2}}}$；
撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的总焦耳热$Q=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}•2m{v^2}$，
联立得$Q=\frac{{mT_0^2{R^2}}}{{4{B^4}{L^4}}}$．
答：（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}a}$，细线断裂时框架的瞬时速度v0大小为$\frac{{T}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热为$\frac{m{T}_{0}^{2}{R}^{2}}{4{B}^{4}{L}^{2}}$．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
快捷英语周周练系列答案
如图所示，倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平光滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B（可视为质点）用长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端．现由静止释放A、B两球，B球与弧形挡板碰撞时间极短并无机械能损失．且碰后只能沿斜面下滑，两球最终均滑到水平面上并发生碰撞粘在一起继续运动，不计一切摩擦，则（ ）| A． | A球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{5gL}}{2}$ | |
| B． | B球到达斜面底端的速率为$\frac{\sqrt{6gL}}{2}$ | |
| C． | A球沿斜面下滑的过程中，轻绳一直对B球做正功 | |
| D． | 两球粘在一起运动后的速率为$\frac{3（\sqrt{5}+1）}{8}$$\sqrt{gL}$ |
| A． | 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 | |
| B． | 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动 | |
| C． | 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动 | |
| D． | 做离心运动的物体，一定不受外力的作用 |
如图，水平桌面上固定有光滑金属导轨MN、PQ，它们的夹角为45°，导轨的右端点N、Q通过细导线与导体棒cd连接，在水平导轨MN、PQ上有一根质量M=0.8kg的足够长的金属棒ab垂直于导轨PQ，初始位置与两根导轨的交点为E、F，且E、F之间的距离为L1=4m，水平导轨之间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T，导体棒cd水平放置，处于匀强磁场B2中，匀强磁场B2水平且垂直导体棒cd向内，B2=0.3T，导体棒cd的质量m=0.1kg，长l0=0.5m，电阻R=1.5Ω，其他电阻均不计，不计细导线对c、d点的作用力，金属棒ab在外力的作用下从EF处以一定的初速度向右做直线运动，导体棒cd始终保持静止，取g=10m/s2，求：
如图所示，固定在竖直平面内的轨道由三部分组成：光滑曲线轨道AB，其B端的切线沿水平方向；水平的平直轨道BC，其右端在B点与曲线轨道平滑连接；半圆形轨道CD，其直径CD沿竖直方向，且C端与平直轨道平滑连接，整个轨道处于竖直平面内．已知BC轨道的长度L=0.64m，半圆形轨道的半径R=0.10m．现有一质量m1=0.16kg的小滑块1从曲线轨道距B端高h=0.80m处由静止下滑，并与静止在B点的、质量m2=0.04kg的小滑块2发生碰撞，碰撞后两滑块立即粘在一起运动．当两个小滑块一起运动到C点时的速度大小vC=3.0m/s，已知两个小滑块均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：| A． | 匀加速直线运动 | B． | 变加速直线运动 | C． | 类平抛运动 | D． | 匀速圆周运动 |
如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（ ）| A． | 甲摆的摆长比乙摆大 | |
| B． | 甲摆的机械能比乙摆大 | |
| C． | 在 t=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 | |
| D． | 由图象可以求出当地的重力加速度 |
| A． | 赤道上物体与“三号卫星”的线速度之比为$\frac{{v}_{1}}{v3}$=$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$ | |
| B． | 赤道上物体与近地卫星的角速度之比为$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{（R+h）^{3}}}$ | |
| C． | 赤道上物体与“三号卫星”的向心加速度之比为$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}$=$\frac{R}{（R+h）}$ | |
| D． | 近地卫星处与“三号卫星”处的重力加速之比为$\frac{{g}_{2}}{{g}_{3}}$=$\frac{（R+h）^{2}}{{R}^{2}}$ |
利用超导体可以实现磁悬浮．在水平桌面上放置一周长为L，质量为m的超导圆环，如图所示，一永磁铁在外力作用下，从圆环正上方缓慢下移至离桌面高H处撤去外力，永磁铁恰好平衡，此时圆环中的感应电流大小为I，其所在处磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平成θ角，求：