题目内容
13．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Kepler-186f．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球（引力视为恒力），落地时间为t．已知该行星半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）| A． | 该行星的第一宇宙速度为$\frac{2πR}{T}$ | |
| B． | 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$ | |
| C． | 该行星的平均密度为$\frac{3h}{2πG{t}^{2}}$ | |
| D． | 如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$ |
分析 根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力讨论即可．
解答 解：根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
A、星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2hR}{{t}^{2}}}$，故A错误；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
可得卫星的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，
则周期最小值为Tmin=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$=πt$\sqrt{\frac{2R}{h}}$，故B正确；
C、由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg有：
M=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$，所以星球的密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3h}{2πRG{t}^{2}}$，故C错误；
D、同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h，
代入数据解得：h=$\root{3}{\frac{h{T}^{2}{R}^{2}}{2{π}^{2}{t}^{2}}}$-R，故D错误．
故选：B．
点评 本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
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3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，地面对钢球冲量的方向和大小为（ ）
| A． | 向下，m（v1-v2） | B． | 向下，m（v1+v2） | C． | 向上，m（v1-v2） | D． | 向上，m（v1+v2） |
4．
如图所示，立在导轨上的ab金属直棒，从静止开始在重力作用下运动，在运动过程中，b端始终在OC上，a端始终在AO上，直到ab棒完全落在OC上．空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，则ab棒在运动过程中流过ab棒的感应电流方向（ ）
如图所示，立在导轨上的ab金属直棒，从静止开始在重力作用下运动，在运动过程中，b端始终在OC上，a端始终在AO上，直到ab棒完全落在OC上．空间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，则ab棒在运动过程中流过ab棒的感应电流方向（ ）| A． | 始终是a→b | B． | 始终是b→a | ||
| C． | 先是a→b，后变为b→a | D． | 先是b→a，后变为a→b |
1．以下表示平均速度的是（ ）
| A． | 某同学从家到学校步行速度约为1.5m/s | |
| B． | 汽车经过某个电线杆时的速度约为80m/s | |
| C． | 飞机起飞时的速度约为120m/s | |
| D． | 子弹射出枪口时的速度约为800m/s |
8．太空舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动，若某一时刻宇航员将手中的工具释放，则释放后工具（不考虑空气阻力的作用）（ ）
| A． | 沿指向地心方向运动 | |
| B． | 离心运动，逐渐远离地球 | |
| C． | 与太空舱一起在原轨道半径作圆周运动 | |
| D． | 向心运动，逐渐靠近地球 |
AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨平滑相切，如图所示．一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在C点．已知圆轨道半径为2m，小木块的质量为1kg，水平直轨道的动摩擦因数为0.4．（小木块可视为质点）求：B、C两点之间的距离x是多大？
如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将先减小后增大，B球的速度将先增大后减小，弹簧的弹性势能将先减小后增大．