题目内容
如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．
【答案】分析：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，判断粒子的电性，由左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子做平抛运动，运用运动的分解，由类平抛运动的规律和动能定理结合求速率．在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时速率不变．
（3）加磁场时，根据几何关系求出离子的轨迹半径，由牛顿第二定律列式，B用半径、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E与B比值．
解答：
解：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．?
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为
，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
L=
=vt
由动能定理得 EqL=
mv2-
mv2
得：E=
，v=
v
在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得?qvB=m
解出B=
根据如图所示的几何关系?（L-R）2+（
）2=R2
解得轨道半径为R=
L
得出磁场的磁感应强度B=
所以得
=5v
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别
v和v．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v．
点评：本题中类平抛运动，要掌握其基本方法：运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．离子在磁场中做匀速圆周运动时，画出轨迹，运用几何知识求半径是关键．
（2）加电场时，粒子做平抛运动，运用运动的分解，由类平抛运动的规律和动能定理结合求速率．在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时速率不变．
（3）加磁场时，根据几何关系求出离子的轨迹半径，由牛顿第二定律列式，B用半径、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E与B比值．
解答：
解：（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．?（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为
，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则L=
=vt由动能定理得 EqL=
mv2-mv2 得：E=
，v=v在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得?qvB=m
解出B=
根据如图所示的几何关系?（L-R）2+（
）2=R2 解得轨道半径为R=
L得出磁场的磁感应强度B=
所以得
=5v 答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别
v和v．（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v．
点评：本题中类平抛运动，要掌握其基本方法：运动的分解法，要抓住水平和竖直两个方向位移的关系是关键．离子在磁场中做匀速圆周运动时，画出轨迹，运用几何知识求半径是关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，abcd是一个正方形盒子．cd边的中点有一个小孔e．盒子中有沿ad方向的匀强电场．一个质量为m带电量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v0射入盒内，并恰好从e处的小孔射出．（忽略粒子重力）求：
如图所示，ABCD是放在E=1.0×103V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑竖直轨道，BCD是直径为20cm的半圆环，AB=15cm，一质量为10g，带电量1.0×10-4C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，求：
（2008?潮州二模）如图所示，abcd是由导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ与光滑导轨ab、cd接触良好，回路面积为S．整个装置放在垂直于框架平面的磁场中，磁感应强度随时间变化情况如图所示，PQ始终静止．则下面说法错误的是（ ）
如图所示，ABCD是一个正方形盒子，CD边的中点有一个小孔O，盒子中有沿AD方向的匀强电场，场强大小为E．粒子源不断地从A处的小孔沿AB方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的质量为m，带电量为q，初速度为v0，在电场作用下，粒子恰好从O处的小孔射出；（带电粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略） 求：
如图所示，ABCD是LED闪光灯的圆柱形封装玻璃体．玻璃体的直径为l、厚度为d，且l=2d．LED灯（可视为点光源）固定在玻璃体CD面的圆心P点，其发出的光进入玻璃体后从AB面射出．玻璃体的折射率为