Question

如图所示，ABCD是放在E=1.0×10³V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑竖直轨道，BCD是直径为20cm的半圆环，AB=15cm，一质量为10g，带电量1.0×10^-4C的小球由静止在电场力作用下自A点沿轨道运动，求：
（1）它运动到C点速度多大？此时对轨道的压力多大？
（2）要使小球运动到D点，小球开始运动的位置A’至少离B点多远？

Answer 1

分析：（1）对A到C点的过程运用动能定理，求出C点的速度，根据径向的合力提供向心力，求出轨道对球的弹力，从而得知球对轨道的压力．
（2）小球通过最高点速度最小时，轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出最小速度，再根据动能定理求出A′B的距离．

解答：解：（1）小球从A经B到C的过程中，电场力做功，克服重力做功，根据动能定理得：
qE(sAB+R)-mgR=

1

2

mvc2
代入数据，解得vc=

3

m/s．
根据牛顿第二定律：N-qE=m

vc2

R

则N=qE+m

vc2

R

=0.1+0.3N=0.4N
根据牛顿第三定律小球对轨边C点的压力为O.4N
答：小球运动到C点的速度为

3

m/s．
（2）小球能通过最高点的最小速度v_D，这时轨道对小球的压力为零，由牛顿第二定律得
mg=m

vD2

R

解得vD=

gR

=1m/s
由动能定理得：qEsA′B-mg?2R=

1

2

mvD2
解得：s_A′B=0.25m．
答：小球开始运动的位置A’至少离B点0.25m．

点评：本题综合运用了牛顿运动定律和动能定理，运用动能定理解题关键是合适地选择研究过程，根据动能定理列表达式求解．