Question

13．中国古人称金星为“太白”或“太白金星”．也称“启明”或“长庚”，古希腊人称为“阿佛洛狄忒”，是希腊神话中爱与美的女神．金星的质量M=6.7×10²⁴kg，半径 R=6.7×10⁶m，引力常量G=6.7×10^-11N•m²/kg．不计金星上的大气阻力，若一物体在距金星表面高h=20m处被水平抛出，抛出时速度v=1m/s，最后落到水平面上．求；
（1）物体在下落过程中的加速度大小．
（2）物体运动的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力求出金星表面的重力加速度，即物体下落过程中的加速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出物体平抛运动的水平距离．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，金星表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
则a=g=$\frac{6.67×1{0}^{-11}×6.7×1{0}^{24}}{（6.7×1{0}^{6}）^{2}}=10m/{s}^{2}$．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
则物体运动的水平距离x=vt=1×2m=2m．
答：（1）物体在下落过程中的加速度大小为10m/s²．
（2）物体运动的水平距离为2m．

点评 本题考查了平抛运动和万有引力定律理论的综合运用，通过万有引力等于重力求出星球表面的重力加速度是解决本题的关键．