Question

10．如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在O点正下方，D点与O点在同一水平线上，∠COB=θ．现有一质量为m的物块从D点无初速度释放，物块与斜面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g．求：
（1）物块第一次通过C点时对轨道的压力大小
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离．

Answer 1

分析 （1）物块从D到C，根据动能定理求得C点速度．物块经C点时，根据牛顿第二定律求得轨道对物块的支持力，再由牛顿第三定律求得物块对轨道压力的大小．
（2）小物体通过圆弧轨道后，由动能定理求得物块在斜面上运动离B点的最远距离．

解答 解：（1）物块从D到C，根据动能定理，得
   mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
物块经C点时，根据牛顿第二定律，得
   F_N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
由以上两式得支持力大小 F_N=3mg
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg．
（2）小物体通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离S时速度为0，
由动能定理可得mgRcosθ-mgSsinθ-μmgScosθ=0
故 S=$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$
答：
（1）物块第一次通过C点时对轨道压力的大小是3mg；
（2）物块在斜面上运动离B点的最远距离是$\frac{Rcosθ}{sinθ+μcosθ}$．

点评 本题考查了机械能守恒定律、动能定理和牛顿第二定律的应用．要知道在涉及力在空间的效果，不需要求时间时，运用动能定理解题比较简洁、方便．