题目内容
5．
如图所示，质量为m的物体A放在地面上的竖直轻弹簧B上，且弹簧B分别与地面和物体A相连接．现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧 C处在水平位置且右端位于 a 点时它没有发生形变．已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦．将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B的弹力的大小变为原来的$\frac{2}{5}$，求：（1）弹簧C在a点时，弹簧B的压缩量x1
（2）a、b两点间的距离L．
分析 （1）当弹簧C在a点时，弹簧C刚好没有发生变形时，弹簧B受到的压力等于物体A的重力mg，根据胡克定律求出弹簧B的压缩量x1．
（2）当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B对物体A的弹力大小等于$\frac{2}{5}$mg时，弹簧C处于伸长状态，而弹簧B可能伸长也可能压缩，分两种情况，根据胡克定律求出此时B、C形变量，由几何关系求解a、b两点间的距离L．
解答 解：（1）当弹簧C在a点时，弹簧B的压缩量为：x1=$\frac{mg}{{k}_{1}}$；
（2）第一种情形：拉伸弹簧C后，若弹簧B是压缩，B的压缩量为：
x2=$\frac{\frac{2}{5}mg}{{k}_{1}}$=$\frac{2mg}{5{k}_{1}}$；
此时，弹簧C的拉力为$\frac{3}{5}$mg，则C的伸长量为：x3=$\frac{\frac{3}{5}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{3mg}{5{k}_{2}}$；
故此时a、b间距为：L=x1-x2+x3=（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）$\frac{3mg}{5}$
第二种情形：拉伸弹簧C后，弹簧B是伸长的，伸长量为 x2′=$\frac{\frac{2}{5}mg}{{k}_{1}}$
此时，弹簧C的拉力为mg+$\frac{2}{5}$mg=$\frac{7}{5}$mg
C的伸长量为：x3=$\frac{\frac{7}{5}mg}{{k}_{2}}$=$\frac{7mg}{5{k}_{2}}$
故此时a、b间距为：Sab′=x1+x2′+x3′=（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）$\frac{7mg}{5}$
答：
（1）弹簧C在a点时，弹簧B的压缩量x1是$\frac{mg}{{k}_{1}}$；
（2）a、b两点间的距离L为（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）$\frac{3mg}{5}$或（$\frac{1}{{k}_{1}}$+$\frac{1}{{k}_{2}}$）$\frac{7mg}{5}$．
点评 对于含有弹簧的问题，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．
如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为（ ）| A． | $\frac{vsinα}{sinβ}$ | B． | $\frac{vcosα}{sinβ}$ | C． | $\frac{vsinα}{cosβ}$ | D． | $\frac{vcosα}{cosβ}$ |
如图所示，三角形物体a静置于水平地面上，其倾角θ=30°上底面水平的b物体在a物体上恰能匀速下滑，现对b施加沿斜面向上的推力F，使b总能极其缓慢地向上匀速运动，某时刻在b上轻轻地放上一个质量为m的小物体c（图中未画出），a始终静止，b保持运动状态不变，关于放上小物体c之后，下列说法正确的是（ ）| A． | b受到a的支持力增加了mg | B． | b受到a的摩擦力增加了0.5mg | ||
| C． | 推力F的大小增加了mg | D． | a受到地面的摩擦力增加了mg |
如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力T和水平拉力 F的大小变化情况是（ ）| A． | T不断增大 | B． | T不断减小 | C． | F不断减小 | D． | F大小不变 |
如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）| A． | 小车静止时，F方向沿杆向上 | |
| B． | 小车静止时，F方向垂直于杆向上 | |
| C． | 小车向右匀速运动时，F方向竖直向上 | |
| D． | 小车向左匀速运动时，F方向垂直于杆向上 |
如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在O点正下方，D点与O点在同一水平线上，∠COB=θ．现有一质量为m的物块从D点无初速度释放，物块与斜面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g．求：
如图所示，电源电动势为E、内阻为r，电阻R1=r，电路中的电压表和电流表均为理想电表，闭合开关S，电路稳定后，在将滑动变阻器的滑片P从R的左边某一点向右端缓慢滑的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 电压表示数逐渐变小 | B． | 电压表示数逐渐变大 | ||
| C． | 电容器一直在放电 | D． | 电源输出功率先增大后减小 |
在研究“电磁感应现象”的实验中，所需的实验器材如图所示．现已用导线连接了部分实验电路．
一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至14cm时，物体恰好被拉动，（ g=10m/s2，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）