Question

3．在场强为E的水平向右的匀强电场中，有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，用长为l的绝缘细线系在O点，开始时，小球正好静止于A点，如图所示，已知qE=mg，为了使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，应在A点垂直于细线方向给小球以多大的速度？

Answer 1

分析 根据共点力平衡得出静止时细线与竖直方向的夹角，确定等效最高点，根据牛顿第二定律求出等效最高点的速度，结合动能定理求出A点垂直细线方向的初速度．

解答 解：根据共点力平衡得，$tanα=\frac{qE}{mg}=1$，则细线与竖直方向的夹角α=45°，
则等效最高点 在B点，如图所示，
根据牛顿第二定律得，$\sqrt{2}mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{l}$，解得${{v}_{B}}^{2}=\sqrt{2}gl$，
根据动能定理得，-mg•2lcos45°-qE•2lsin45°=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
解得v_A=$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$．
答：应在A点垂直于细线方向给小球以$\sqrt{5\sqrt{2}gl}$的速度．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，通过牛顿第二定律求出等效最高点的速度是关键．