Question

如图所示，水平放置的两块平行金属板长L=5cm，两板间距d=1cm，两板间电压U=91V不变，上板带正电．距离极板右端s=10cm处有一接收屏，各种速度的电子沿水平方向从两板中央射入．电子的质量m=0.91×10^-30kg，电荷量e=1.6×10^-19C．求：
（1）到达接收屏上的电子的初速度应满足的条件；
（2）电子打到接收屏上距中心O的最大距离．

Answer 1

分析：（1）电子在电场中做匀加速曲线运动，当电子的恰好沿上板右边缘飞出电场时初速度最小．电子在电场中水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求出初速度的最小值，从而得到电子的初速度范围；
（2）要想离O最远，需要竖直速度最大，即在电场中加速时间最长，即水平速度最小，且竖直位移最大的电子打到屏上的距离最大．即恰能从极板边缘射出的电子打到屏上距O点最远．电子离开电场时偏转量最大等于

d

2

，由运动学公式求出电子离开电场时的偏转角的正切，再根据几何关系求解．

解答：解：（1）电子恰好从板间射出的初速度为v₀，有
 

d

2

=

1

2

at2…①
 L=v₀t… ②
得：a=

eu

md

… ③
联立解得，v₀=2×10⁷m/s…④
故电子入射速度v≥2×10⁷m/s方能打到屏上…⑤
（2）要想离O最远，需要竖直速度最大，即在电场中加速时间最长，即水平速度最小，且竖直位移最大的电子打到屏上的距离最大．即恰能从极板边缘射出的电子打到屏上距O点最远．
离开电场时偏转量为：y₁=

d

2

…⑥
离开电场时的速度偏向角为α，tanα=

vy

v0

…⑦
 v_y=

euL

dmv0

… ⑧
由几何关系得：tanα=

y2

s

… ⑨
得：y_m=y₁+y₂=2.5cm…（10）
答：（1）到达接收屏上的电子的初速度应满足的条件为v≥2×10⁷m/s；
（2）电子打到接收屏上距中心O的最大距离为2.5cm．

点评：该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．