Question

6．用一段截面半径为r、电阻率为ρ、密度为d的均匀导体材料做成一个半径为R（r＜＜R）的圆环．圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中．圆环的圆心始终在N极的轴线上，圆环所在的位置的磁感应强度大小均为B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为v，忽略电感的影响，则（　　）

• A． 此时在圆环中产生了（俯视）顺时针的感应电流
• B． 圆环因受到了向下的安培力而加速下落
• C． 此时圆环的加速度a=$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$
• D． 如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度v_m=$\frac{ρdg}{{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出整个环产生的电动势的大小，根据欧姆定律求出电流的大小，根据安培力大小，结合牛顿第二定律求出加速度，当加速度为零时，速度最大．

解答 解：A、由题意可知，根据右手定则，右图中，环左端面电流方向垂直纸面向里，右端电流方向向外，则有（俯视）顺时针的感应电流．故A正确．
B、由A选项分析，结合左手定则可知，环受到的安培力向上，阻碍环的运动，故B错误．
C、圆环落入磁感应强度B的径向磁场中，垂直切割磁感线，则产生的感应电动势E=Blv=B•2πRv，
圆环的电阻为R_电=ρ$\frac{2πR}{π{r}^{2}}$，圆环中感应电流为I=$\frac{E}{{R}_{电}}$=$\frac{Bπ{r}^{2}v}{ρ}$
圆环所受的安培力大小为F=BI•2πR，此时圆环的加速度为a=$\frac{mg-F}{m}$，
m=d•2πRπr²，得a=g-$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$，故C错误．
D、当圆环做匀速运动时，安培力与重力相等，速度最大，即有mg=F，
则得d•2πRπr²g=B•$\frac{Bπ{r}^{2}{v}_{m}}{ρ}$•2πR，解得，v_m=$\frac{ρgd}{{B}^{2}}$．故D正确．
故选：AD．

点评 题中圆环垂直切割磁感线，根据E=BLv、欧姆定律、电阻定律求解感应电流，当圆环匀速运动时速度最大，根据平衡条件求解最大速度．