题目内容
（10分）过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径
,
.一个质量为
kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
的初速度沿轨道向右运动，A、B间距
m.小球与水平轨道间的动摩擦因数
，圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取
，计算结果保留小数点后一位数字.试求
（1）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距
应是多少；
（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径
应满足的条件.
解析：
（1）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
联立得 
（2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足
联立得 
II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理
解得 
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足
解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件
或 
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