Question

12．如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是q，它们之间的距离为d．为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．（已知静电力常数为k） 求：
（1）匀强电场的大小和方向
（2）当两电荷都处于静止状态时，A、B连线的中点处场强大小和方向．

Answer 1

分析 （1）施加外电场后根据受力平衡即可求的所加电场强度大小和方向；
（2）正电荷所受的电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受的电场力方向与电场强度方向相反，即可确定出匀强电场的方向．根据平衡条件求出匀强电场的场强大小，再根据电场的叠加原理求解．

解答 解：（1）设所加的匀强电场的场强为E₀，根据电荷受力平衡：${E_0}q=k\frac{q^2}{d^2}$
得：${E_0}=k\frac{q}{d^2}$              
方向由B指向A    
（2）设点电荷在A、B连线中点处产生的场强为E₁，A、B连线中点处的合场强为E．
A点电荷在AB连线中点处产生的场强为：
E_A=$k\frac{q}{（\frac{1}{2}d）^{2}}=\frac{4kq}{{d}^{2}}$方向由A指向B，
B点电荷在AB连线中点处产生的场强为：
E_B=k$\frac{q}{（\frac{1}{2}d）^{2}}$=4k$\frac{q}{{d}^{2}}$方向由A指向B，
根据电场叠加原理：${E_1}={E_A}+{E_B}=8k\frac{q}{d^2}$
根据电场叠加原理：$E={E_1}-{E_0}=7k\frac{q}{d^2}$
方向由A指向B   
答：（1）匀强电场的大小和方向分别为$k\frac{q}{{d}^{2}}$，由B指向A
（2）当两电荷都处于静止状态时，A、B连线的中点处场强大小和方向分别为$7k\frac{q}{{d}^{2}}$，由A指向B．

点评 对于电场的叠加与力的合成相似也遵守平行四边形定则．本题中涉及带电体的平衡问题，关键分析受力情况，运用平衡条件进行研究．