Question

如图，电路中三个电阻R_l、R₂和R₃的阻值分别为R、2R和4R．当开关S₁断开、S₂闭合时，电源输出功率为P₀；当S₁闭合、S₂断开时，电源输出功率也为P₀．求：
（1）电源电动势E及内电阻r；
（2）当S₁、S₂都断开时，电源的总功率P．

Answer 1

分析：（1）当电键S₁断开、S₂闭合时，电阻R₂和R₃被短路；当S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁和R₂被短路；根据输出功率公式，分别对两种情况进行列式，即可求解电源的电动势和内阻；
（2）当S₁、S₂都断开时，三个电阻串联，再根据功率公式求解电源的总功率．

解答：解：（1）由当电键S₁断开、S₂闭合时，电阻R₂和R₃被短路，则有 电源输出功率 P₀=(

E

R+r

)2R；
当S₁闭合、S₂断开时，电阻R₁和R₂被短路，则有电源输出功率 P₀=(

E

4R+r

)2?4R；
联立解得，E=3

P0R

，r=2R
（2）当S₁、S₂都断开时，电源的总功率为
P=EI=

E2

r+R1+R2+R3

=

(3 P0R )2

2R+R+2R+4R

=P₀．
答：
（1）电源电动势E及内电阻r分别为3

P0R

和r=2R；
（2）当S₁、S₂都断开时，电源的总功率P等于P₀．

点评：本题认识电路的结构是解题的基础，还要掌握电源的输出功率求解的方法．