题目内容
“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图．支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出．?已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L．当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E．取AB方向为参考正方向．（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式．?
（2）确定该“加速度计”的测量范围．
分析：（1）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（2）由题意可知电压表测量的电压范围及m的运动范围；则由（1）中的表达式可得出测量范围．
（2）由题意可知电压表测量的电压范围及m的运动范围；则由（1）中的表达式可得出测量范围．
解答：解：（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时?
U0-U=
，而R′=
R=
．
故有 a=
=
．
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-
≤a≤
．
答：（1）加速度与U间的关系为
；
（2）加速度计的测量范围为-
≤a≤
．
U0-U=
| ER′ |
| R+r |
| x |
| L |
| 4rx |
| L |
故有 a=
| kL(U0-U)(r+R) |
| 4mEr |
| 5kL(0.4E-U) |
| 4mE |
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U0，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-
| kL |
| 2m |
| kL |
| 2m |
答：（1）加速度与U间的关系为
| 5kL(0.4E-U) |
| 4mE |
（2）加速度计的测量范围为-
| kL |
| 2m |
| kL |
| 2m |
点评：本题将力学与电学有机的结合在一起，考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力，是一道不可多得的好题．
练习册系列答案
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“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，图所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出．已知电压表量程为8V，滑块质量m=0.1kg，弹簧劲度系数k=20N/m，电源电动势E=10V，内阻不计，滑动变阻器总电阻值R=40Ω，有效总长度l=8cm．当待测系统静上时，滑动触头P位于变阻器R的中点，取A→B方向为速度正方向．
已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L.当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U0=0.4E.取AB方向为参考正方向.
