题目内容
“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，图所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出．已知电压表量程为8V，滑块质量m=0.1kg，弹簧劲度系数k=20N/m，电源电动势E=10V，内阻不计，滑动变阻器总电阻值R=40Ω，有效总长度l=8cm．当待测系统静上时，滑动触头P位于变阻器R的中点，取A→B方向为速度正方向．（1）确定该加速度计测量加速度的范围．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R0至少应为多大？
（3）根据R0的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式．
（4）根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图乙中电压表盘的小圆内．
分析：（1）P端左右移动最多4cm，弹簧最大形变量0.04m，根据胡克定律和牛顿第二定律求得加速度的测量范围．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，根据闭合电路欧姆定律求R0的最小值．
（3）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（4）根据加速度与电压的关系式，求出不同电压值时的加速度值．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，根据闭合电路欧姆定律求R0的最小值．
（3）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（4）根据加速度与电压的关系式，求出不同电压值时的加速度值．
解答：解：（1）P端左右移动最多4cm，弹簧最大形变量0.04m，物体加速度大小为a=
=
=8m/s2．
所以该加速度计测量加速度的范围是-8m/s 2≤a≤8m/s2．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，Ro两端电压为U0=E-UV=10V-8V=2V
由
=
，得R0=
R=
×40=10Ω
（3）当加速度向左，大小为a时，弹簧的形变量为x，电压表的输出电压为UV．则
kx=ma
又 UV=
E=
ER，
代入解得，UV=4+0.5a．
同理，当加速度向右大小为a时，弹簧的形变量△x电压表的输出电压，UV=4-0.5a．
（4）以加速度向右为正．由电压和加速度的关系U=4-0.5a得
当U =0时，a =8m/s2；当U=2V时，a =4m/s2；当U=4V时，a =0m/s2；当U=6V，a=-4m/s2；当U=8V，a=-8m/s2；
答：
（1）确定该加速度计测量加速度的范围是-8m/s 2≤a≤8m/s2．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R0至少应为10Ω．
（3）根据R0的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式是UV=4+0.5a或UV=4-0.5a．
（4）根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值如图所示．
| kx |
| m |
| 20×0.04 |
| 0.1 |
所以该加速度计测量加速度的范围是-8m/s 2≤a≤8m/s2．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，Ro两端电压为U0=E-UV=10V-8V=2V
由
| R |
| R0 |
| UV |
| U0 |
| U0 |
| UV |
| 2 |
| 8 |
（3）当加速度向左，大小为a时，弹簧的形变量为x，电压表的输出电压为UV．则
kx=ma
又 UV=
| R′ |
| R+R0 |
| ||||
| R+R0 |
代入解得，UV=4+0.5a．
同理，当加速度向右大小为a时，弹簧的形变量△x电压表的输出电压，UV=4-0.5a．
（4）以加速度向右为正．由电压和加速度的关系U=4-0.5a得
当U =0时，a =8m/s2；当U=2V时，a =4m/s2；当U=4V时，a =0m/s2；当U=6V，a=-4m/s2；当U=8V，a=-8m/s2；
答：
（1）确定该加速度计测量加速度的范围是-8m/s 2≤a≤8m/s2．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R0至少应为10Ω．
（3）根据R0的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式是UV=4+0.5a或UV=4-0.5a．
（4）根据R0的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值如图所示．
点评：本题将力学与电学有机的结合在一起，考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力，是一道不可多得的好题．
练习册系列答案
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