Question

橡皮筋像弹簧一样，也遵守胡克定律，即在弹性限度内伸长量△x与弹力F成正比，可表达为F=k△x，某同学用铁架台、刻度尺、钩码和待测橡皮筋组成如图1所示装置，测定橡皮筋的劲度系数足，通过改变钩码个数测得一系列弹力F与橡皮筋总长度x的值，并作出F一x图象如图2．请回答下列问题：
（1）若将图线延长与F轴相交，该交点的物理意义是

 

．
（2）由图线计算得该橡皮筋的劲度系数为

 

；
（3）橡皮筋的劲度系数是的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k=

YS

L

，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量．已知该实验所测橡皮筋未受到拉力时圆形横截面的直径D=4.00mm，则其杨氏模量Y=

 

．

Answer 1

分析：根据胡克定律得出弹力F与橡皮筋总长度x的关系式，结合F一x图象求解图线延长与F轴交点的物理意义和劲度系数．
根据k=

YS

L

求出杨氏模量Y．

解答：解：（1）根据F一x图象得到橡皮筋总长度x=6cm时，弹簧的弹力F=0，弹簧处于原长，弹簧的原长为6cm，
将图线延长与F轴相交，该交点对应的橡皮筋总长度x=5cm，所以该交点的物理意义是相当于弹簧压缩1cm时的弹力．
（2）根据胡克定律F=k△x得出弹力F与橡皮筋总长度x的关系式：F=k（x-l₀），
图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为k=

△F

△x

=24N/m．
（3）根据k=

YS

L

得：
杨氏模量Y=

KL

S

=

24×0.06

π( 0.004 2 )2

=1.15×10⁵N/m²．
故答案为：（1）相当于弹簧压缩1cm时的弹力
（2）24N/m
（3）1.15×10⁵N/m²

点评：本题结合图象考查了胡克定律的基础知识，是一道考查基础知识的好题．要求学生具有一定的根据实验数据获取信息的能力．同时要掌握F-x图线的斜率表示劲度系数．