题目内容
17.(1)求小球刚落到桶底经历的时间;
(2)求小球刚落到桶底时的速度大小;
(3)若小球以不同速度水平抛出后都能落入桶中,且入桶时保证不触碰桶壁,求该速度的范围.
分析 (1)根据下降的高度求出小球刚落到桶底经历的时间;
(2)根据速度时间公式求出小球到达桶底的竖直分速度,结合平行四边形定则求出小球到达桶底的速度大小.
(3)根据小球落在前沿和后沿水平位移,结合运动的时间求出速度的范围.
解答 解:(1)根据${H}_{0}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,小球刚落到桶底经历的时间t=$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$.
(2)小球到达桶底的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g{H}_{0}}$,
根据平行四边形定则知,小球刚落到桶底的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$.
(3)根据${H}_{0}-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得,${t}_{1}=\sqrt{\frac{2({H}_{0}-{h}_{0})}{g}}$,则速度的最小值${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=L\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$.
当小球落入桶中水平距离刚好等于L+d时,速度最大
速度的最大值v2=$\frac{L+d}{t}$=$\frac{L+d}{\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}}$=(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.
速度的范围为L$\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$<v<(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.
答:(1)小球刚落到桶底经历的时间为$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$.
(2)小球刚落到桶底时的速度大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$.
(3)速度的范围为L$\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$<v<(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住临界状态,结合运动学公式灵活求解.
| A. | 小球的线速度 | B. | 小球的角速度 | ||
| C. | 小球的向心加速度 | D. | 摆线张力 |
| A. | A球线速度必定大于B球线速度 | |
| B. | A球角速度必定小于B球角速度 | |
| C. | A球运动周期必定大于B球运动周期 | |
| D. | A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 |
| A. | 速率相等 | B. | 质量和速率的乘积相等 | ||
| C. | 质量相等 | D. | 质量不一定相等 |
| A. | 汽车在前5s内的牵引力为4×103N | B. | 汽车在前5s内的牵引力为6×103N | ||
| C. | 汽车的额定功率为30kW | D. | 汽车的最大速度为30m/s |
| A. | 2V | B. | 4V | C. | 5V | D. | 10V |