题目内容

17. 如图所示,在投球游戏中,小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上,向正前方放在水平地面上的圆桶中抛小球(可视为质点).某次在高度H0处将小球以速度v0水平抛出,小球落入桶中且未触碰桶壁.已知桶的直径为d,高度为h0,抛出点与桶壁的水平距离始终为L,忽略空气阻力.
(1)求小球刚落到桶底经历的时间;
(2)求小球刚落到桶底时的速度大小;
(3)若小球以不同速度水平抛出后都能落入桶中,且入桶时保证不触碰桶壁,求该速度的范围.

分析 (1)根据下降的高度求出小球刚落到桶底经历的时间;
(2)根据速度时间公式求出小球到达桶底的竖直分速度,结合平行四边形定则求出小球到达桶底的速度大小.
(3)根据小球落在前沿和后沿水平位移,结合运动的时间求出速度的范围.

解答 解:(1)根据${H}_{0}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,小球刚落到桶底经历的时间t=$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$.
(2)小球到达桶底的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g{H}_{0}}$,
根据平行四边形定则知,小球刚落到桶底的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$.
(3)根据${H}_{0}-{h}_{0}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得,${t}_{1}=\sqrt{\frac{2({H}_{0}-{h}_{0})}{g}}$,则速度的最小值${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=L\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$.
当小球落入桶中水平距离刚好等于L+d时,速度最大
速度的最大值v2=$\frac{L+d}{t}$=$\frac{L+d}{\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}}$=(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.
速度的范围为L$\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$<v<(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.
答:(1)小球刚落到桶底经历的时间为$\sqrt{\frac{2{H}_{0}}{g}}$.
(2)小球刚落到桶底时的速度大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2g{H}_{0}}$.
(3)速度的范围为L$\sqrt{\frac{g}{2({H}_{0}-{h}_{0})}}$<v<(L+d)$\sqrt{\frac{g}{2{H}_{0}}}$.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住临界状态,结合运动学公式灵活求解.

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