Question

7．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的60s到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发后60$\sqrt{2}$s垂直到达正对岸（已知cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cos60°=$\frac{1}{2}$，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin30°=$\frac{1}{2}$）求：
（1）水流速度；
（2）船在静水中的速度；
（3）河的宽度；
（4）α的值．

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性求出河的宽度．

解答 解：（1）设静水速为v₁，水流速为v₂．船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v₂t=120m，
则有：v₂=$\frac{120}{60}$m/s=2m/s；
（2）、（3）船头垂直对岸方向航行时：v₁t=d，
当合速度与河岸垂直时，合速度为：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$，
且：vt′=d．
联立以上各式解得：d=100$\sqrt{2}$m，v₁=2$\sqrt{2}$ m/s．
（4）船头保持与河岸成α角时：v₁sinα=v₂；
解得：α=45°；
答：（1）水流的速度2m/s，
（2）船在静水中的速度$2\sqrt{2}$m/s，
（3）河的宽度120$\sqrt{2}$m，
（4）船头与河岸间的夹角α=45°．

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰，注意列出方程组，从而求解是解题的基本思路．