Question

如图所示，有一个足够长的斜坡，倾角为θ30°．一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知该足球第一次落在斜坡上时的动能为21J，则踢球过程中小孩对足球做的功为

9J

．

Answer 1

分析：足球被水平踢出后做平抛运动，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，求出足球落地时的竖直分速度，由动能的计算公式求出足球被踢出时的动能．即可根据动能定理求出踢球过程中小孩对足球做的功．

解答：解：足球做平抛运动，可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，则有
tanθ=

h

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=

vy

2v0

故v_y=2v₀tanθ
已知E_K0=

1

2

m

v

2 0

，足球落在斜坡上时的动能E_K=

1

2

m（v₀²+v_y²）=

1

2

m(

v

2 0

+4

v

2 0

tan2θ)=

7

3

Ek0
解得：E_K0=9J；
踢球过程中，根据动能定理得：W=E_K0=9J
故答案为：9J

点评：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，熟练应用平抛运动知识、动能的计算公式和动能定理，即可正确解题．