Question

如图所示，有一个足够大的倾角为θ的光滑绝缘斜面体．在空间加上一个垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v₀沿斜面向上运动，经过一段时间后，发现小球的速度大小仍然为v₀，但方向相反；现将匀强磁场撤去，换成一个平行于be向里的水平匀强电场，场强大小为E，若小球仍以初速度v₀沿斜面向上运动，求经过同样的时间后小球的速度大小．（小球的重力与所受电场力、洛伦兹力相比较，可忽略不计）

Answer 1

分析：小球在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可得出小球反向时的时间；换成电场后，小球沿斜面做匀加速直线运动；由牛顿第二定律及运动学公式可求出经相同时间后物体的速度．

解答：解：当加一个垂直于斜面的匀强磁场时，带电小球将在斜面内做匀速圆周运动，
设半径为r，周期为T．　
由牛顿第二定律：qv₀B=

m v 2 0

r

 …①
而T=

2πr

v0

 …②
所以：T=

2πm

Bq

 …③
由题意，当小球反向时经历的时间为：t=

nT

2

=

nπm

Bq

（其中n=1、3、5…）…④
当撤去磁场换成电场时，小球在电场力和斜面的弹力作用下，沿斜面向上做匀加速直线运动，则：qEcosθ=ma…⑤
得：a=

qEcosθ

m

…⑥
经历时间t的速度大小：v=at=

nπEcosθ

B

（其中n=1、3、5…）  …⑦
答：经同样时间后，小球的速度变为

nπEcosθ

B

．

点评：小球在磁场中的运动以圆周运动为主，而在电场中要根据运动方向与电场方向间的关系先确定物体的运动状态．