Question

14．在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，荷质比相同的两个粒子a、b从一边长中点垂直匀强方向进入磁场，则（　　）

• A． a带负电，b带正电
• B． a带正电，b带负电
• C． a、b进入磁场时的速度之比为1：2
• D． a、b在磁场中运动的时间之比为1：1

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，虽然电量、质量不同，但比荷相同，所以运动圆弧对应的半径与速率成正比．它们的周期总是相等，因此运动的时间由圆心角来决定．

解答 解：A、B、磁场的方向向外，粒子运动的方向向左，由左手定则可知，正电荷受到的洛伦兹力的方向向上，负电荷受到的洛伦兹力的方向向下，所以a带正电，b带负电．故A错误，B正确；
C、由洛伦兹力提供向心力得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}•\frac{m}{q}•v$，可知荷质比相同的两个粒子运动的半径与速度成正比；由题图可知，$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}=\frac{1}{2}$，所以：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}=\frac{1}{2}$．故C正确；
D、由T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}=\frac{2π}{B}•\frac{m}{q}$知，荷质比相同的两个粒子在磁场中的运动周期相等，由$\frac{θ}{2π}=\frac{t}{T}$，所以所用的时间：$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}=\frac{{θ}_{a}}{{θ}_{b}}=\frac{π}{\frac{π}{2}}=\frac{2}{1}$，故D错误．
故选：BC

点评 本题关键是明确粒子的速度越大轨道半径越大，但圆周运动的周期不变，然后画出具有代表性的轨迹，结合公式t=T进行分析．