Question

14．如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v₁和v₂，所经历的时间分别为t₁和t₂，那么（　　）

• A． v₁＜v₂，t₁＜t₂
• B． v₁＞v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． 上述三种都有可能

Answer 1

分析 由于AO的弧长远小于圆弧的半径，所以小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，比较时间．根据动能定理比较到达O点的速度

解答 解：小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，知小球在A点和B点释放，运动到O点的时间相等，都等于$\frac{1}{4}$T．
根据动能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，知A点的△h大，所以从A点释放到达O点的速度大．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，以及能够熟练运用动能定理．