题目内容

一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电的粒子，如图所示。已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力不计)。

(1)若要使粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件?

(2)若要使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界射出?出射点位于该边界上何处?最长时间是多少?

解析：(1)当轨迹圆与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图所示，经分析可知∠OO′Q=60°

则有R1cos60°+=R1，得R1=L当轨迹圆与ab边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2，如图甲所示，经分析可知∠OO′Q=120°

则有R2sin30°+R2=,R2=故粒子从ab边射出的条件为＜R≤L根据qv0B=m,可得＜v0≤。

(2)由T=和t=T,可知：粒子在磁场区域内做匀速圆周运动的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长圆心角用θ表示，从以上各图可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角θ＜60°；如果粒子从ab边射出，则圆心角60°≤θ＜240°;如果粒子从ad边射出，圆心角240°≤θ≤300°,由于磁场无右边界，故粒子不可能从右侧射出综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，从图中可以看出，P点是离O点距离最大的出射点。PO=2R2sin30°=,即出射点到O点的距离不超过,但不能为0

tmax=。

答案：(1)≤v0≤  (2)ad边出射点到0点距离不超过，但不能为0    

练习册系列答案
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选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子，v0与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v0的大小范围．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式
如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L1=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
（1）金属框下滑的最大速度；
（2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时，金属框的焦耳热功率；
（3）从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量．
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（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式

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如图，一足够长的固定斜面与水平方向成α=37？角，空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场，其磁感应强度的大小均为B=0.5T，相邻磁场区域的磁场方向相反．每个磁场区域的宽度均为L1=0.1m，磁场区的边界均与斜面底边平行．现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑，已知ad=L1=0.1m，ab=L2=0.2m，下滑过程中，金属框的ab边始终与斜面底边平行，金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2，金属框下滑距离s=3m时速度达到最大，求：
（1）金属框下滑的最大速度；
（2）当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时，金属框的焦耳热功率；
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（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v的大小范围．
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