Question

选做题．在以下两题中选择一题完成．多做不加分
如图所示，足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中心O点处，垂直磁场方向射入一速度为v的带正电粒子，v与ad边的夹角为30°．已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为L，不计粒子的重力．
（1）求要使粒子能从ab边射出磁场，v的大小范围．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场？
19-B汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计．此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂（如图所示）．
（1）求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷的表达式

Answer 1

【答案】分析：A、（1）粒子速度越大，则轨道半径越大，画出轨迹圆与ab边相切和与cd边相切的两种临界情况进行分析即可；
（2）当粒子从ao间射出时，圆心角最大，所用时间最长，根据洛伦兹力提供向心力计算即可．
B、（1）电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，根据平衡条件列式即可；
（2）当极板间仅有偏转电场时，电子先做类似平抛运动，然后做匀速直线运动，根据运动学公式列式计算出总的偏转量即可求解．
解答：A、（1）画出从O点射入磁场的粒子运动轨迹的动态圆，能够从ab边射出的粒子的临界轨迹如图所示；

轨迹与dc边相切时，射到ab边上的A点，此时轨迹圆心为O₁，则轨道半径r₁=L，由，得最大速度．
轨迹与ab边相切时，射到ab边上的B点，此时轨迹圆心为O₂，则轨道半径r₂=，由，得最小速度．
所以粒子能够从ab边射出的速度范围为：．
（2）当粒子从ad边射出时，时间均相等，且为最长时间，因转过的圆心角为300°，所以最长时间：，射出的范围为：OC=r₂=．
B．（1）当电子受到的电场力与洛沦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则  evB=eE
得  即   
（2）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速运动，加速度为
电子在水平方向作匀速运动，在电场内的运动时间为  
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为  
离开电场时竖直向上的分速度为  
电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏  
t₂时间内向上运动的距离为    
这样，电子向上的总偏转距离为   
可解得  
点评：本题第一小题关键找出两个临界情况的轨迹，然后根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第二小题关键是运用运动的分解与合成的知识，结合运动学公式求解出总偏转量．