Question

9．2007年10月24日，在西昌卫星发射中心由“长征3号甲”运载火箭将嫦娥一号发射升空，嫦娥一号的发射成功，使中国成为世界上第五个发射月球探测器的国家，已知“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道距月球表面高度为h，运行周期为T，月球平均半径为R，利用以上条件求：
（1）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度v的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小．

Answer 1

分析 本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及圆周运动的公式得，v=$\frac{2πr}{T}$，列式求解分析．

解答 解：（1）由圆周运动的公式得，v=$\frac{2πr}{T}$
“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
（2）设月球的质量是M，卫星的质量是m′，由牛顿第二定律得：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
月球的第一宇宙速度的大小：v′=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{RT}^{2}}}$
答：（1）“嫦娥一号”卫星绕月球运行的速度$\frac{2π（R+h）}{T}$；
（2）月球的第一宇宙速度的大小$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{RT}^{2}}}$．

点评 本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等于万有引力列式求解．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．