题目内容
5．
飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，自脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的方形区域，然后到达紧靠在其右侧的探测器．已知极板a、b间的电压为U0，间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及经过a板时的初速度．求：（1）若M、N板间无电场和磁场，请推导出离子从a板到探测器的飞行时间t与比荷k（k=$\frac{q}{m}$，q和m分别为离子的电荷量和质量）的关系式；
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，请论证说明不同正离子的轨迹是否重合；
（3）若在M、N间只加上垂直于纸面的匀强磁场．已知进入a、b间的正离子有一价和二价的两种，质量均为m，元电荷为e．要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，求所加磁场的磁感应强度的最大值Bm．
分析 （1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理可求得粒子的速度；再由运动的合成和分解可求得运动时间；
（2）根据运动的合成和分解可明确轨迹的表达式，则可明确轨迹是否重合；
（3）根据带电粒子在磁场中的圆周运动可求得磁感应强度的最大值．
解答 解：（1）带电离子在平行板a、b之间运动时，由动能定理有：
qU0=$\frac{1}{2}$mv2
解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$，
即：v=$\sqrt{2k{U}_{0}}$…①
带电离子在平行板a、b之间的加速度为：a1=$\frac{q{U}_{0}}{dm}$，
即：a1=$\frac{k{U}_{0}}{d}$．
所以带电离子在平行板a、b之间的运动时间为：t1=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{d\sqrt{2k{U}_{0}}}{\sqrt{k{U}_{0}}}$．
带电离子在平行板M、N之间的运动时间我：t2=$\frac{L}{v}$=$\frac{l}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$，
所以带电离子从a板到探测器的飞行时间为：t=t1+t2=$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$．
（2）带电离子在平行板M、N之间水平位移为x时，在竖直方向位移为y，
水平方向满足：x=vt，
竖直方向满足：y=$\frac{1}{2}$a2t2，a2=$\frac{K{U}_{1}}{L}$
联立解得：y=$\frac{{U}_{1}{x}^{2}}{4L{U}_{0}}$…②
②式是正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，所以不同正离子的轨迹是重合的．
（3）当MN间的磁感应强度大小为B时，离子做圆周运动，满足qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…③
由①③两式解得带电离子的轨道半径R=$\sqrt{\frac{2{U}_{0}m}{Bq}}$…④
上式表明：在离子质量一定的情况下，离子的电荷量越大，在磁场中做圆周运动的半径越小，也就越不容易穿过方形区从右侧飞出．所以，要使所有的一价和二价正离子均能通过方形区从右侧飞出，只要二价正离子能从方形区飞出即可．当二价正离子刚好能从方形区刚好能从方形区域飞出时的磁感应强度为满足题目条件的磁感应强度的最大值．
设当离子刚好通过方形区从右侧飞出时的轨道半径为R，由几何关系得：
R2=L2+（R-$\frac{L}{2}$）2
解得：R=$\frac{3}{4}$L…⑤
将二价正离子的电荷量2e代人④得，R=$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{{B}^{2}e}}$…⑥
由⑤⑥式得：B=$\frac{4}{5L}$$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{e}}$．
此值即为所求的所加磁场的磁感应强度的最大值Bm．
答：（1）离子从a板到探测器的飞行时间t是$\frac{2d+L}{\sqrt{2k{U}_{0}}}$，
（2）若在M、N间只加上偏转电压U1，正离子的轨迹方程，与正离子的质量和电荷量均无关系，所以不同正离子的轨迹是重合的；
（3）要使所有正离子均能通过方形区域从右侧飞出，所加磁场的磁感应强度的最大值是$\frac{4}{5L}$$\sqrt{\frac{{U}_{0}m}{e}}$．
点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动问题，要注意明确带电粒子在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动；要根据不同规律进行分析求解．
英才计划期末调研系列答案| A． | 2：1 | B． | 3：1 | C． | 6：1 | D． | 9：1 |
| A． | 在0-x2过程中物体所受拉力是变力，且x1处所受拉力最大 | |
| B． | 在x2处物体的速度最大 | |
| C． | 在0-x2过程中，物体的加速度先增大后减小 | |
| D． | 在0-x1过程中，物体的动能先增大后减小 |
在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是（ ）| A． | v0sinθ | B． | $\frac{{v}_{0}}{sinθ}$ | C． | v0cosθ | D． | $\frac{{v}_{0}}{cosθ}$ |
如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点．现将平行板电容器的下极板竖直向下移动一小段距离，则（ ）| A． | 静电计指针张角变小 | |
| B． | 平行板电容器的电容将变大 | |
| C． | 带电油滴的电势能将增大 | |
| D． | 若先将电容器上极板与电源正极的导线断开，再将下极板向下移动一小段距离，则带电油滴所受电场力不变 |
如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A缓慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（ ）| A． | A和B均受三个力作用而平衡 | B． | B对桌面的压力大小不变 | ||
| C． | A对B的压力越来越小 | D． | 推力F的大小不变 |
滑块a质量为5m，滑块b质量为m，一根水平直杆穿过两个滑块，如图所示．直杆可绕竖直轴OO′在水平面内转动．滑块a距转轴R，滑块b距转轴2R，两滑块用轻绳连接，最初轻绳伸直但并无张力，滑块与直杆间的最大静摩擦力为滑块重力的k倍，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g．如果直杆从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示其转动的角速度，下列说法正确的是（ ）| A． | 轻绳张紧前α、b所受的摩擦力始终相等 | |
| B． | 如果去掉轻绳，α比b先开始滑动 | |
| C． | 轻绳刚开始张紧时．滑块α受到的摩擦力方向指向转轴 | |
| D． | 当ω=$\sqrt{\frac{kg}{R}}$时，α所受摩擦力的大小为0． |
B．
C．
D．