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精英家教网两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量q的带正电的粒子以初速度v0水平射入两金属板之间，入射点到上极板的距离为d/4若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从点进入磁场，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．已知BD=
14
AB求：
（1）粒子离开电场时的瞬时速度的大小；
（2）两极板间电压；
（3）三角形区域内磁感应强度的大小．
分析：（1）已知粒子离开电场的速度方向，则由几何关系可得出粒子离开电场时的速度；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可求出两极板间的电压；
（3）粒子在电场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力，由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．
解答：解：（1）由几何关系和运动合成知识可知：
粒子离开电场时的速度的大小v=
v0
cos30°
=
2
3
3
v0
（2）根据类平抛运动的规律有：l=v0t
vy=at=
qU
md
?t
tan30°=
vy
v0

联立，解得：U=
3
md
v
2
0
3ql

（3）由几何关系得：lAB=
d
cos30°

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r=lAD=
3
4
lAB=
3
2
d＜lABcos30°
故能够从AC边垂直射出   
设三角形区域内磁感应强度为B，根据向心力公式有：qBv=m
v2
r

解得：B=
4mv0
3qd

答：（1）粒子离开电场时的速度为
2
3
3
v0；
（2）两极板间的电压为
3
md
v
2
0
3ql
；
（3）磁感应强度为
4mv0
3qd
．
点评：本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动；明确带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直电磁场进入磁场时，粒子做圆周运动．
练习册系列答案
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两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
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AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．求：

（1）两极板间电压；
（2）三角形区域内磁感应强度；
（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）该电子到达N板时的速率v．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s．
如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×103 V，现将一质量m=3.0×10-2 kg、电荷量q=+4.0×10-5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）带电小球到达M点时的速度大小和与MN的夹角θ；
（2）C点到PQ板上端的距离L
（3）小球到达C点时的动能Ek．
两块平行金属板MN、PQ水平放置，板长为L，两板间距离为
3
L在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电荷量为+q的粒子沿两板间中心线以初速度v?水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场，并垂直AC边射出．不计粒子的重力，整个装置都处于真空中．求：

（1）两极板间电压的大小．
（2）三角形区域内的磁感应强度的大小．
（3）粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间．
如图1所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图2所示，电压的绝对值为U0；t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：该电子到达N板时的速率v
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