题目内容

两块平行金属板MN、PQ水平放置，板长为L，两板间距离为
3
L在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电荷量为+q的粒子沿两板间中心线以初速度v?水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场，并垂直AC边射出．不计粒子的重力，整个装置都处于真空中．求：

（1）两极板间电压的大小．
（2）三角形区域内的磁感应强度的大小．
（3）粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间．
分析：（1）带电粒子先电场偏转，后进磁场做匀速圆周运动，由题知粒子离开电场后恰好垂直AB边进入磁场，说明电场中偏转的角度为30°，运用运动的分解，可求速度间的关系，得到离开电场时的速度，由牛顿第二定律和运动学公式即可求解；
（2）由几何关系，结合运动的半径公式，从而可确定磁场的大小，由运动轨迹，结合左手定则可确定磁场的方向；
（3）分别求出粒子匀速直线运动和磁场中运动的时间，即得到总时间．
解答：解：（1）垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°
∵vy=at=
qU
md
?
L
v0

tanθ=
vy
v0

∴解得板间电压U=
3
md
v
2
0
3qL

（2）由几何关系得：LAB=
d
cos30°
=
3
L
cos30°
=2L
在电场中：粒子集团的距离为y=
vy
2
t=
v0tanθ
2
?
L
v0
=
3
6
L
则粒子在磁场中运动半径r=LAB-（
3
2
L-y）cos30°=
3
2
L
磁场中运动的速率为v=
v0
cos30°
=
2
3
3
v0
由qvB=m
v2
r
得B=
mv
qr
=
4
3
mv0
9qL

（2）粒子从离开电场到磁场的过程做匀速直线运动，时间为t′=
ysin30°
v
=
L
8v0

粒子磁场中轨迹的圆心角θ=60°，则在磁场中运动的时间为t″=
π
3
r
v
=
3
πL
4v0

故粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间为t总=t+t′+t″=
L
v0
+
L
8v0
+
3
πL
4v0
=（
9
8
+
3
π
4
）
L
v0

答：
（1）两极板间电压的大小为
3
md
v
2
0
3qL
．
（2）三角形区域内的磁感应强度的大小是
4
3
mv0
9qL
．
（3）粒子从开始进入电场到从AC边射出经历的时间是（
9
8
+
3
π
4
）
L
v0
．
点评：考查粒子在电场中偏转和在磁场中圆周运动问题，结合牛顿第二定律与几何关系来综合应用，掌握运动轨迹的半径与周期公式．
练习册系列答案
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两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=
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AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）．求：

（1）两极板间电压；
（2）三角形区域内磁感应强度；
（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．
如图所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如右图所示电压的绝对值为U0．t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：
（1）该电子到达N板时的速率v．
（2）在1.25个周期末该电子和N板间的距离s．
如图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U=1.6×103 V，现将一质量m=3.0×10-2 kg、电荷量q=+4.0×10-5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0=4.0m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h=0.45m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：
（1）带电小球到达M点时的速度大小和与MN的夹角θ；
（2）C点到PQ板上端的距离L
（3）小球到达C点时的动能Ek．
如图1所示，两块平行金属板MN间的距离为d，两板间电压u随时间t变化的规律如图2所示，电压的绝对值为U0；t=0时刻M板的电势比N板低．在t=0时刻有一个电子从M板处无初速释放，经过1.5个周期刚好到达N板．电子的电荷量为e，质量为m．求：该电子到达N板时的速率v
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