题目内容
已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是（ ）A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火星绕太阳运行的周期T
D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T
【答案】分析：（1）火星的密度
，要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径；
（2）根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量；
（3）根据公式
和已知条件去计算火星的质量和半径，如能求得质量和半径即可求得密度．
解答：解：设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H=
，可知算出火星的重力加速度，根据
，可以算得火星的质量，但不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；
B．根据
得：
即
，已知T就可算出密度，故B正确；
C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误．
故选B．
点评：要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径，而根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量，所以火星只能作为中心天体．该题难度适中，属于中档题．
，要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径；（2）根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量；
（3）根据公式
和已知条件去计算火星的质量和半径，如能求得质量和半径即可求得密度．解答：解：设火星的质量为M，半径为r，则火星的密度
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间t，根据H=
，可知算出火星的重力加速度，根据
，可以算得火星的质量，但不知道火星的半径，故无法算出密度，故A错误；B．根据
得：
即
，已知T就可算出密度，故B正确；C．观察火星绕太阳的圆周运动，只能算出太阳的质量，无法算出火星质量，也就无法算出火星密度，故C错误；
D．测出卫星离火星表面的高度H和卫星的周期T，但是不知道火星的半径，故无法算出密度，故D错误．
故选B．
点评：要计算密度就要知道火星的质量和火星的半径，而根据天体运动中万有引力提供向心力的公式只能求出中心天体的质量，不能算出环绕天体的质量，所以火星只能作为中心天体．该题难度适中，属于中档题．
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太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示：
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| A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 |
| B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大 |
| C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 |
| D、如果已知万有引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s2，则可以求出太阳的质量 |