Question

（2010?丰台区一模）已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g和地球自转周期T．不考虑地球自转对重力的影响，利用以上条件不可能求出的物理量是（　　）

A．地球的质量和密度

B．地球同步卫星的高度

C．第一宇宙速度

D．第三宇宙速度

Answer 1

分析：根据已知量，地球表面的物体受到的重力等于万有引力可求出地球的质量，再利用球体的体积公式、密度公式可求出地球的密度；地球的同步卫星、近地卫星的万有引力提供向心力，可以求出地球同步卫星的高度、第一宇宙速度；当达到第三宇宙速度时，卫星脱离太阳系，无法求出第三宇宙速度．因此，选项D不能求出，D选项为正确选项．

解答：解：A、地球表面的物体受到的重力等于万有引力，∴

GMm

R2

=mg，∴地球的质量M=

gR2

G

又地球的体积V=

4

3

πR3，密度公式ρ=

M

V

，联立得地球的密度：ρ=

3g

4πGR

，所以选项A可以求出．
B：地球的同步卫星的万有引力提供向心力：

GMm

(R+h)2

=

4 π2 m(R+h)

T2

，代入地球的质量得卫星的高度：h=

3	gR2 T2 4π2

-R，因此B选项可求出，不能选．
C：地球的近地卫星所受的万有引力提供向心力，∴

GMm

R2

=

mv2

R

，代入地球的质量得第一宇宙速度：v=

gR

，故C选项可求出，不能选．
D：当达到第三宇宙速度时，卫星脱离太阳系，无法求出第三宇宙速度．因此，选项D不能求出，D选项为正确选项．
故选：D．

点评：解答此题要清楚地球表面的物体受到的重力等于万有引力，地球的同步卫星的万有引力提供向心力，地球近地卫星所受的万有引力提供向心力，第三宇宙速度时，卫星脱离太阳系．