Question

如图所示，电荷量均为+q、质量分别为m和3m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v匀速上升，某时刻细绳断开。求：（重力加速度为g）

（1）电场的场强及细绳断开后A、B两球的加速度；

（2）当B球速度为零时，A球的速度大小；

（3）自绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？

Answer 1

解：（1）设电场强度为E，把小球A、B看做一个系统，由于绳未断前做匀速运动，则有：2qE=4mg;E=①

细绳断后，根据牛顿第二定律，得：qE-mg=ma_a a_a=g，方向向上；②

qE-3mg=3ma_b a_b=-(负号表示方向向下)。③

(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒。设B球速度为零时，A球的速度为v_a,根据动量守恒定律，得：(m+3m)v=mv_a+0，v_a=4v。④

(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则：0=v+a_bt,a_b=-得t=⑤

在该时间内A的位移为：

s_a=

由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量：ΔE_a=qEs_a=2mg·=15mv²⑥

同理，研究B得：ΔE_b=qEs_b=2mg·=3mv²⑦

所以：ΔE=ΔE_a+ΔE_b=18mv²⑧