Question

（2005?杭州一模）如图所示，电荷量均为+q，质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v₀匀速上升，某时刻细绳突然断开．不计两球间的库仑力，求：
（1）电场的场强E及细绳断开后A、B两球的加速度；
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小；
（3）自细绳断开至B球速度变为零的过程中，两球组成的系统的机械能增加量．

Answer 1

分析：（1）根据受力平衡条件，可确定电场强度；再由牛顿第二定律，即可求解；
（2）根据系统的动量守恒定律，即可求解；
（3）根据运动学公式，及电场力做功导致系统的机械能减小，即可求解．

解答：解：（1）由于两小球是匀速上升的，由平衡条件有：
2qE=3mg
解得电场强度为：E=

3mg

2q

．
绳断开后，对A球由牛顿第二定律有：qE-mg=ma_A
解得：a_A=0.5g，方向向上．
对B球有：qE-2mg=2ma_B
解得：a_B=-0.25g，方向向下．
（2）两球所组成的系统的动量守恒，当B球的速度为零时，有：
（m+2m）v₀=mv_A+2m×0
解得：v_A=3v₀．
（3）绳断开后，B球匀减速上升，设当速度为零时所用的时间为t，则有：
t=

v0

aB

=

v0

0.25g

=

4v0

g

此过程A、B球上升的高度分别为：
h_A=

v0+0

2

t=

2 v 2 0

g

h_B=

v0+3v0

2

t=

8 v 2 0

g

此过程中，两球所组成的系统的机械能的增量等于电场力对两球做的功，即
△E=qEh_A+qEh_B=qE（

10 v 2 0

g

）=

3

2

mg×

10 v 2 0

g

=15mv₀²
答：
（1）电场强度为

3mg

2q

，细绳断开后a_A是0.5g，方向向上，a_B是0.25g，方向向下；
（2）当B球速度为零时，A球速度的大小3v₀；
（3）从绳断开至B球速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为15mv₀²．

点评：考查平衡条件、牛顿第二定律、动量守恒定律及运动学公式的应用，掌握机械能守恒条件，理解除重力之外的力做功导致机械能变化．