题目内容

15．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是（　　）
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小

分析 首先由行星只受万有引力求得加速度的大小，再根据万有引力做向心力求得周期的表达式，进而根据地球公转周期求得木星公转周期，从而得到“木星冲日”的周期．

解答 解：C、木星和地球绕太阳做圆周运动，都是以万有引力为合外力，做向心力，故加速度$a=\frac{{F}_{万}}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的加速度比地球的小，故C错误；
D、由C可知，万有引力做向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}r$，所以，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，故木星运行的周期比地球的大，故D错误；
AB、由D可知，若地球公转周期为T1=1年，那么木星公转周期为${T}_{2}=\sqrt{{5}^{3}}{T}_{1}≈11.2{T}_{1}=11.2年$；
那么“木星冲日”的周期为T′，则有：$\frac{T′}{{T}_{1}}-\frac{T′}{{T}_{2}}=1$，所以，$T′=\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}≈\frac{11.2}{10.2}年≈1.1年$，故2016年3月8日出现了一次“木星冲日”，下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年，故A错误，B正确；
故选：B．

点评 万有引力的应用问题，一般由物体只受万有引力作用，在万有引力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求得速度、周期与半径的关系．

练习册系列答案
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20．某同学安装如图甲所示的实验装置，验证机械能守恒定律．如图乙所示是该实验得到的一条点迹清晰的纸带，现要取A、B两点来验证，已知电火花计时器每隔0.02s打一个点．
请回答下列问题：
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A．线框匀速进入磁场时，则穿出磁场时做减速运动
B．线框匀速进入磁场时，则穿出磁场时加速度可能减小或不变
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