Question

16．如图所示，将质量为m=1kg的小物块放在长为L=1m的小车左端，车的上表面粗糙，物块与车上表面间动摩擦因数μ=0.5，直径d=1.8m的半圆形轨道固定在水平面上且直径MON竖直，车的上表面和轨道最低点高度相同，为h=0.65m，开始车和物块一起以10m/s的初速度在光滑水平面上向右运动，车碰到轨道后立即停止运动，物块刚好通过N点．取g=10m/s²，求：
（1）小物块通过半圆轨道时克服阻力做的功
（2）小物块落地点至车左端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小物块刚好通过N点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出物块通过N点的速度．物块从小车的左端到N点的过程，根据动能定理列式，可求出物块通过半圆轨道时克服阻力做的功
（2）小物块离开N点后做平抛运动，根据分位移公式求落地点至车左端的水平距离．

解答 解：（1）在N点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…①
物体从小车的左端到N点的过程中，由动能定理得：
-μmgL-W_f=$\frac{1}{2}$mv_N²-$\frac{1}{2}$mv₀²…②
由①②得 v=3m/s，W_f=40.5J
（2）过N后物块做平抛运动则：d+h=$\frac{1}{2}$gt²…③
其水平位移 x=vt…④
由③④得 x=2.1m
故小物块落地点至车左端的水平距离△x=x-L=1.1m
答：
（1）小物块通过半圆轨道时克服阻力做的功为40.5J．
（2）小物块落地点至车左端的水平距离是1.1m．

点评 本题关键将小物块的运动分割为三段小过程，即匀减速直线运动过程、圆周运动过程和平抛运动过程，要抓住最高点的临界条件：重力等于向心力，要知道动能定理是求功常用的方法．