Question

如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用平行斜面向上拉力F=10N将物体由静止沿斜面向上拉动，经时间t=4.0s撤去F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）撤去力F时物体的速度υ和位移x₁的大小；
（2）物体从撤去外力之后沿斜面上滑的最大位移x₂和所需时间t'的大小．

Answer 1

分析：（1）分析撤去力F前物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求解撤去力F时物体的速度大小，运用位移时间公式求出位移．
（2）撤去力F后，物体先沿斜面向上做匀减速运动，后沿斜面向下做匀加速运动，由牛顿第二定律求出向上减速过程的加速度，由运动学公式求出时间和位移．从而求出沿斜面上滑的最大距离．

解答：解：（1）对物体受力分析，把重力进行正交分解：
F₁=mgsin37°
F_N=F₂=mgcos37°
由牛顿第二定律得：F-f-F₁=ma₁
f=μF_N=μmgcos37°
解得：a1=2m/s2
由运动学方程：υ=a₁t=8m/s
x1=

1

2

a1t2=

1

2

×2×42=16m
（2）撤去外力后，受力分析，
由牛顿第二定律得：-（F₁+f）=ma₂
a2=-8m/s2
撤去外力之后物体做匀减速直线运动，
由运动学方程：x2=

0-V2

2a2

x₂=4m
t′=

0-V

a2

=

0-8

-8

=1s
答：（1）撤去力F时物体的速度υ为8m/s，位移x₁的大小为16m；
（2）物体从撤去外力之后沿斜面上滑的最大位移x₂为4m，所需时间t'1s．

点评：本题是有往复的动力学问题，运用牛顿第二定律与运动学公式结合是解题的基本方法，加速度是关键量．