Question

16．如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为$\sqrt{3}$，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的单色光由OA面射入介质，要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）

Answer 1

分析 先根据折射定律求出光线在OA面上的折射角．折射光线射向球面AB，若在D点恰好发生全反射，由临界角公式求出入射角，根据几何知识求出挡板的高度．

解答 解：光线在OA面上的C点发生折射，入射角为60°，折射角为β．由折射定律得
 n=$\frac{sin60°}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
解得β=30°
在三角形OCD中，由正弦定理有：
$\frac{OC}{sinα}$=$\frac{R}{sin（β+90°）}$
解得：OC=$\frac{2}{3}$R
所以，挡板高度至少为H=OC•sin30°=$\frac{1}{3}$R
答：要使柱体AB面没有光线射出，至少要在O点竖直放置高$\frac{1}{3}$R．

点评 几何光学是3-4部分的重点，要能正确作出光路图，掌握折射定律和全反射条件、临界角公式这些基础知识，此题难度不大．