Question

9．如图1所示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一可视为质点的物块从光滑平台边缘以v₀=5m/s的初速度滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度大小g=10m/s²．求：

（1）若传送带不动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离；
（2）试分析传送带的速度满足什么条件时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离；
（3）设传送带的速度为v′且规定传送带顺时针运动时v′为正，逆时针运动是v′为负．试分析在图2中画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′的变化关系图线（不需要计算过程，只需画出图线即可）．

Answer 1

分析 （1）小物块在传送带上一直做匀减速运动，求出小物块到传送带最右端时的速度，然后做平抛运动，求出平抛运动的时间，即可求出离开传送带右边缘落地的水平距离；
（2）如果小物块在传送带上一直加速，则离开传送带的速度最大，射程最远；
（3）滑块可能一直加速、先加速后匀速、一直匀速，先减速后匀速、一直减速；求解出对应的速度即可得到射程．

解答 解：（1）若传送带静止，物块一直匀减速，根据动能定理，有：
-$μmgd=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：
v₁=1m/s
平抛运动的时间：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$
故射程为：
x₁=v₁t=1×1=1m；
 
（2）如果小物块在传送带上一直加速，则离开传送带的速度最大，
根据动能定理，有：
$μmgd=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
解得：
v₂=7m/s
故射程为：
 x₂=v₂t=7×1=7m；
 
（3）如果传送带顺时针转动，速度v′≥7m/s，物体一直加速，射程最远，为7m；
如果传送带顺时针转动，速度1m/s≤v′＜7m/s，物体先加速后匀速，射程：x=v′t=v′；
如果传送带顺时针转动，速度v′＜1m/s，物体一直减速，射程为1m；
如果传送带逆时针转动，物体一直减速，射程为1m；
故s-v′图象如图所示：

答：（1）若传送带不动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离为1m；
（2）传送带的速度v′≥7m/s时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，最大距离为7m；
（3）小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′的变化关系图线如图所示．

点评 本题关键是明确小滑块的受力情况和运动情况，结合动能定理和平抛运动的分位移公式列式求解，不难．