题目内容

如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相 同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动。今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如右图所示。（不计空气阻力，g取10m/s2）求：
（1）小球的质量；
（2）相同半圆光滑轨道的半径；
（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值。
解：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律得
①
在B点②
在A点③
由①②③式得两点的压力差：
 ④
由图象得：截距6mg=6，得m=0.1kg ⑤ 
（2）由④式可知：因为图线的斜率
所以R=2m⑥
（3）在A点不脱离的条件为⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得：x=15m⑧。
练习册系列答案
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质量4㎏的物体放在水平地面上，在一大小30N的水平外力作用下，恰能沿水平方向做匀速运动．求：
（1）物体与水平面间摩擦系数？
（2）若如图所示，在同一竖直平面内再对物体施加一个大小与水平力相等的推力，要使物体仍做匀速直线运动，此推力与水平面夹角多大？
（3）若单独对物体施加一个拉力使之沿水平方向做匀速运动，此拉力最小多大？
（2007?广东）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功．
如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．（不计空气阻力，g取10m/s2）
（1）要使小球不脱离轨道，求小球在A点速度；
（2）求A、B两点的压力差△FN与x的函数关系；（用m、R、g表示）
（3）若测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．根据图象，求小球的质量．
精英家教网如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L，小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生碰撞，碰撞中无机械能损失，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O'与P点的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）弹簧的最大弹性势能．
精英家教网如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F（△F＞0），不计空气阻力．则（　　）
A、m、x一定时，R越大，△F一定越大B、m、R一定时，x越大，△F一定越大C、m、x一定时，v越大，△F一定越大D、m、R一定时，v越大，△F一定越大

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