Question

（2007?广东）如图所示，在同一竖直面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L．小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动．离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2．已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功．

Answer 1

分析：两球碰撞过程满足动量守恒定律，B球上升过程满足机械能守恒定律或动能定理，A球碰撞后做平抛运动，A球从弹起到与B球碰撞可用动能定理．

解答：解：（1）碰撞后，根据机械能守恒定律，对B球有：mgL=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=

2gL

即球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小为

2gL

．
（2）A、B球碰撞水平方向动量守恒有：2m

v

0

=2m

v

A

+

mv

B

1

2

?2m

v

2 0

=

1

2

?2m

v

2 A

+

1

2

?m

v

2 B

解得：vA=

1

4

2gL

    v0=

3

4

2gL

即球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小为

3

4

2gL

．
（3）碰后A球做平抛运动，设平抛高度为y，有：

L

2

=vAt   y=

1

2

g

t

2

解得：y=L
对A球应用动能定理得：W-2mg(y+2L)=

1

2

?2m

v

2 0

解得：W=

57

8

mgL
即弹簧的弹性力对球A所做的功为

57

8

mgL．

点评：解物理题的关键是正确分析物理过程，再根据不同过程选用相应的规律求解．