Question

13．利用如图1实验装置探究重锤下落过程中重力势能与动能的转化问题．

①图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点．分别测出若干连续点A、B、C…与 O点之间的距离h₁、h₂、h₃…．已知打点计时器的打点周期为T，重锤质量为m，重力加速度为g，可得重锤下落到B点时的速度大小为$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$．
②取打下O点时重锤的重力势能为零，计算出该重锤下落不同高度h时所对应的动能E_k和重力势能E_p．建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E_k和E_p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ．已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k₁=2.94J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k₂=2.80J/m（保留3位有效数字）．重锤和纸带在下落过程中所受平均阻力与重锤所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$（用k₁和k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，
（2）若机械能守恒，因为初位置的机械能为零，则每个位置动能和重力势能的绝对值应该相等，图线不重合的原因是重物和纸带下落过程中需克服阻力做功．根据动能定理，结合图线的斜率求出阻力与重物重力的比值．

解答 解：（1）某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，
那么B点的瞬时速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，
（2）取打下O点时重物的重力势能为零，因为初位置的动能为零，则机械能为零，每个位置对应的重力势能和动能互为相反数，即重力势能的绝对值与动能相等，而图线的斜率不同，原因是重物和纸带下落过程中需要克服阻力做功．
根据图中的数据可以计算计算图线Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根据动能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，则mg-f=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$，
图线斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
图线斜率k₂=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{h}$=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，
知k₁-f=k₂，则阻力f=k₁-k₂．
所以重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案为：（1）$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$；（2）2.80，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，验证重力势能的减小量与动能的增加量是否相等．以及知道通过求某段时间内的平均速度表示瞬时速度．