题目内容
1．
如图，A、B、C三个物块置于光滑的水平面上，A的质量是B的2倍，B和C的质量相同，A、B之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与物块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把A和B紧连，使弹簧不能伸展，以至于A、B可视为一个整体．现使A、B以某一速度向右运动，B与C（处于静止状态）相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使A与B、C分离．已知A离开弹簧后的速率与碰撞前相等．求系统损失的机械能与弹簧释放的弹性势能之比．
分析 A、B与C碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后三者的共同速度；线断开，BC与A分离过程中动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；在弹簧弹开过程中，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧的弹性势能．由能量守恒得，求B、C因碰撞而损失的机械能．从而求得它们的比值．
解答 解：设速度方向向右为正，开始时A、B的速度为v0，碰后A、B、C的共同速度大小为v，由动量守恒定律得
3mv0=4mv ①
依题意，A离开弹簧后的速率与碰撞前相等，可知其速度方向应该向左，设A离开弹簧时，B、C的速度为v1，由动量守恒定律得
4mv=-2mv0+2mv1 ②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细绳断开到A与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 $\frac{1}{2}（4m）{v^2}+{E_p}=\frac{1}{2}（2m）v_0^2+\frac{1}{2}（2m）v_1^2$ ③
由能量守恒得，B、C因碰撞而损失的机械能为 $△E=\frac{1}{2}（3m）v_0^2-\frac{1}{2}（4m）{v^2}$ ④
联立①②③④式解得：$\frac{△E}{E_p}=\frac{3}{49}$
答：系统损失的机械能与弹簧释放的弹性势能之比为$\frac{3}{49}$．
点评 本题关键要分析清楚物体运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．
练习册系列答案
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16．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 相同条件下，温度越高，颗粒越小，布朗运动越明显 | |
| B． | 荷叶上的露珠成球形是表面张力的结果 | |
| C． | 不断改进技术，热机吸收的热量可以全部转化为有用功 | |
| D． | 晶体具有各向异性，具备各向同性的都是非晶体 | |
| E． | 水的饱和汽压随温度的升高而变大 |
如图，质量为m的小球a置于光滑的水平面上，小球b用系于固定点O、长度为L的细线悬挂着处于静止状态，此时小球b与水平面接触但无挤压．让小球a以速度v0=2$\sqrt{gL}$（g为重力加速度）向右运动，之后与小球b发生弹性正碰．已知两球碰后细线向右偏离竖直方向的最大角度为θ=60°．求：
一个截面积为角形的透明介质，∠MON=θ，将它放在真空中，如图所示，当光线从OM界面的P点以入射角i入射到介质时，光线折射到界面ON的Q点，若入射角i逐渐增大到90°时，进入到介质中的光线恰能在界面ON上发生全反射，求：介质的折射率n满足的条件？
一定量的理想气体从状态a开始，经历三个过程ab、bc、ca回到原状态，其P-T图象如图所示．状态a的压强为P0，温度为T0，气体由状态c变到状态a的过程中，内能改变的数值为10J，外界对气体做的功为4J，则此过程中气体与外界交换热量-14J．若b和c两状态气体分子单位时间内对容器壁单位面积撞击的次数分别为Nb和Nc，则Nb大于Nc．（填“大于”、“等于”或“小于”）
9．
如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（ ）
如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电梯对物体的支持力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv2 | |
| B． | 电梯对物体的支持力所做的功大于$\frac{1}{2}$mv2 | |
| C． | 钢索的拉力所做的功等于（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v2 | |
| D． | 钢索的拉力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv2+MgH |