Question

16．如图甲所示是某同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A（遮光条所在位置）由静止释放，且AB之间的距离为L=1.0m．

（1）若用游标卡尺测出遮光条的宽度如图乙所示，则d=1.265cm；实验时将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t=2.0×10^-2s，则小车经过光电门时的速度为0.63m/s；（结果保留两位有效数字）
（2）实验中可近似认为细线对小车的拉力大小与重物重力大小相等，则重物的质量m与小车的质量M间应满足的关系为M＞＞m；
（3）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间△t，并算出相应小车经过光电门时的速度v，通过描点作出v²-m线性图象来研究小车加速度与力的关系，则v²随m变化的关系式为v²=$\frac{2gL}{M}m$．（用v²、m、M、g、L表示）
（4）某同学通过（3）中实验操作和实验数据作出了对应的线性图象，如图丙所示（横纵坐标物理量都取国际单位），由图象可以求出实验中小车的质量为0.65kg．（g取9.8m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读，由于遮光条通过光电门的时间极短，可以用平均速度表示瞬时速度．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑块的加速度．
（2）为使绳子的拉力等于重物的重力，M应远远大于m；
（3、4）由题意可知，该实验中保持小车质量M不变，因此有：v²=2as=$\frac{2mg}{M}$s，可知画出v²-m图象斜率可以直观的得出结论．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为12mm，游标读数为0.05×13mm=0.65mm，
所以最终读数为：12mm+0.65mm=12.65mm=1.265cm；
②数字计时器记录通过光电门的时间，由位移公式计算出物体通过光电门的平均速度，
用该平均速度代替物体的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时滑块的瞬间速度为：
v=$\frac{d}{△t}$=$\frac{1.265×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$m/s=0.63m/s
（2）该实验的研究对象是小车，采用控制变量法研究．当质量一定时，研究小车的加速度和小车所受合力的关系．那么小车的合力怎么改变和测量呢？为消除摩擦力对实验的影响，可以把木板D的左端适当垫高，以使小车的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是绳子的拉力．
根据牛顿第二定律得：
对m：mg-F_拉=ma
对M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{m+M}$
当M＞＞m时，即当重物重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于重物的总重力．
（3）由题意可知，该实验中保持小车质量M不变，因此有：v²=2aL=$\frac{2gL}{M}m$，
（4）由上分析可知，图象的斜率为k=$\frac{3}{100×1{0}^{-3}}$=30，
因此实验中小车的质量为M=$\frac{2gL}{k}$=$\frac{2×9.8×1}{30}$kg=0.65kg．
故答案为：（1）1.265，0.63；（2）M＞＞m；（3）v²=$\frac{2gL}{M}m$，（4）0.65．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．处理实验时一定要找出实验原理，根据实验原理我们可以寻找需要测量的物理量和需要注意的事项．