题目内容
3．
如图所示，从A点以v0=3m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入粗糙圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高，静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.5m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.3，g取10m/s2，求：（1）小物块运动至B点时的速度大小；
（2）小物块滑动至C点时速度为4m/s，求小物块对圆弧轨道C点的压力的大小；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
分析 （1）由平抛运动规律求得在B点的竖直分速度，即可根据速度的合成求得在B点的速度；
（2）对物块在C点应用牛顿第二定律求得物块受到的支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；
（3）根据物块和长木板的受力情况得到运动状态，然后根据运动情况得到物块和长木板速度相同时，物块在木板上的相对位移．
解答 解：（1）物体从A到B做平抛运动，故在B的竖直分速度${v}_{y}=\sqrt{2g（H-h）}=3m/s$，所以，物体在B的速度$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=3\sqrt{2}m/s$；
（2）对物体在C点应用牛顿第二定律可得：物体受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=42N$；
故由牛顿第三定律可得：小物块对圆弧轨道C点的压力的大小为42N；
（3）物块滑上长木板后相对木板向右运动，故物块受到长木板的摩擦力f1=μ1mg=5N，长木板受到物块给的摩擦力也为5N；
长木板和地面间的最大摩擦力f2=μ2（M+m）g=15N，故长木板不发生移动；
所以，物块在长木板上滑动的加速度$a={μ}_{1}g=5m/{s}^{2}$，位移$s=\frac{{{v}_{C}}^{2}}{2a}=1.6m$；
那么，要保证小物块不滑出长木板，长木板至少为1.6m长；
答：（1）小物块运动至B点时的速度大小为$3\sqrt{2}m/s$；
（2）小物块滑动至C点时速度为4m/s，则小物块对圆弧轨道C点的压力的大小为42N；
（3）长木板至少为1.6m，才能保证小物块不滑出长木板．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
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7．
如图所示，均匀T形物块A质量为m，夹在两个相同的水平垫板中，A与垫板间的动摩擦因数为μ，当垫板B、C以相同的水平速率v1对称且匀速地向两侧退开时，若要使A以速率v2匀速前移，且v1=v2，作用在A中央位置上与v2同向的水平拉力F的大小满足（ ）
如图所示，均匀T形物块A质量为m，夹在两个相同的水平垫板中，A与垫板间的动摩擦因数为μ，当垫板B、C以相同的水平速率v1对称且匀速地向两侧退开时，若要使A以速率v2匀速前移，且v1=v2，作用在A中央位置上与v2同向的水平拉力F的大小满足（ ）| A． | F=$\frac{1}{2}$μmg | B． | F=$\frac{\sqrt{2}}{2}$μmg | C． | F=μmg | D． | F=$\frac{\sqrt{2}}{4}$μmg |
4．一物体从楼顶开始自由下落，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体的运动是一种匀变速直线运动 | |
| B． | 物体运动的速度大小与物体质量有关 | |
| C． | 物体运动的加速度大小与物体质量有关 | |
| D． | 物体落地所需的时间与物体下落的高度无关 |
8．
竖直平面内有一个$\frac{1}{4}$圆弧AB，半径为R，O为圆心，OA水平，OB竖直，现从圆心O处以不同的速度水平抛出很多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，则（ ）
竖直平面内有一个$\frac{1}{4}$圆弧AB，半径为R，O为圆心，OA水平，OB竖直，现从圆心O处以不同的速度水平抛出很多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，则（ ）| A． | 小球速度足够大可以到达A点 | |
| B． | 小球落在圆弧上速度的反向延长线不可能超过OA中点 | |
| C． | 小球落在圆弧中点时，动能最小 | |
| D． | 小球在圆弧的落点到OA间距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$R时，动能最小 |
15．
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（ ）
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在长秆的中点C处栓一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，杆长为2L，滑轮上端B点到O的距离为3L，现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°），此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 重物M的最大速度是ωL | |
| B． | 重物M受到的拉力总大于本身的重力 | |
| C． | 重物M克服其重力的功率先增大后减小 | |
| D． | 绳子拉力对M做的功（$\sqrt{10}$-2）MgL+$\frac{9}{10}$Mω2L2 |
12．一定量的气体在某一过程中，外界对气体做了9×104J的功，气体的内能减少了1.2×105J，由热力学第一定律xOM可知（ ）
| A． | W=9×104J，△U=1.2×105J，Q=3×104J | |
| B． | W=9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-2.1×105J | |
| C． | W=-9×104J，△U=1.2×105J，Q=2.1×105J | |
| D． | W=-9×104J，△U=-1.2×105J，Q=-3×104J |
13．国际单位制由基本单位、辅助单位和导出单位组成．下列物理量单位属于基本单位的是（ ）
| A． | N | B． | m | C． | m/s | D． | m/s2 |