Question

9．如图所示，一个质子和一个α粒子沿垂直于磁感线方向从同一点射入一个匀强磁场中，已知 a粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍．若它们在磁场中的运动力轨迹足重合的，则它们在磁场中（　　）

• A． 运动的时间相等
• B． 加速度的大小相等
• C． 速度的大小相等
• D． 动能的大小相等

Answer 1

分析 质子和α粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．质子与α粒子的电量分别为e和2e，质量之比为1：4．推导出轨迹半径与动能、动量的关系，得到周期公式，再进行分析．

解答 解：A、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，质子与α粒子的运动时间之比：$\frac{{t}_{H}}{{t}_{α}}$=$\frac{\frac{1}{2}{T}_{H}}{\frac{1}{2}{T}_{α}}$=$\frac{\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}}{\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}}$=$\frac{1}{2}$，故A错误．
B、由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，因半径相同，质量之比为1：4；电量之比为1：2；则v之比为：v_H：v_α=2：1，由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知：a_H：a_α=4：1，故BC错误；
D、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，动能E_k=$\frac{1}{2}$mv²，解得：r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2m{E}_{K}}}{qB}$，轨道半径r相同，质子与α粒子$\frac{\sqrt{m}}{q}$相等，r相等，则得动能E_k相同．故D正确．
故选：D．

点评 本题关键要掌握粒子在磁场中圆周运动的半径和周期公式，以及动量、动能等量表达式，结合进行分析．