题目内容
长为0.51m的木板A，质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动，速度v0=2m/s，木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，求：（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离．（结果保留两位小数）
（3）A与固定板碰撞几次，B可脱离A板．
分析：（1）与C碰撞后，A反弹向右做匀减速运动，B继续向左做匀减速运动，根据动量守恒定律列式求解共同速度．
（2）C向右运动至对地面速度为零时，A与C之间的距离最大，根据动能定理求解最大距离．
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，计算几次总距离发现超过板的长度则就是碰撞几次．
（2）C向右运动至对地面速度为零时，A与C之间的距离最大，根据动能定理求解最大距离．
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，计算几次总距离发现超过板的长度则就是碰撞几次．
解答：解：（1）以A、B整体为研究对象，从A与C碰后至AB有共同速度v，系统所受的合外力为零，即系统动量守恒
选向左为正方向：mA（-v0）+mBv0=（mA+mB）v
得v=1 m/s，方向向左
（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移．
由f=μmBg， -fs=
mA(0-
)
解得s=0.13m
（3）第一次A与C碰后至AB有共同速度v，B在A上相对于A滑行L1
根据动能定理得 -fL1=
(mA+mB)(v2-
)，解得L1=0.4m
第二次A与C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L2
解得L2=0.1m
若假定第三次A与C碰后AB仍能有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L3
即三次碰撞后B可脱离A板．
答：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小为1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离是0.13m．
（3）A与固定板碰撞3次，B可脱离A板．
选向左为正方向：mA（-v0）+mBv0=（mA+mB）v
得v=1 m/s，方向向左
（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移．
由f=μmBg， -fs=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得s=0.13m
（3）第一次A与C碰后至AB有共同速度v，B在A上相对于A滑行L1
根据动能定理得 -fL1=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
第二次A与C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L2
|
解得L2=0.1m
若假定第三次A与C碰后AB仍能有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L3
|
即三次碰撞后B可脱离A板．
答：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小为1 m/s，方向向左．
（2）第一次碰撞后，A与C之间的最大距离是0.13m．
（3）A与固定板碰撞3次，B可脱离A板．
点评：本题动量守恒和动能定理的应用，碰撞次数求法的关键得出每次B相对于A滑行的距离，难度较大．
练习册系列答案
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长为0.51m的木板A，质量为1kg．板上右端有物块B，质量为3kg.它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动.速度v0=2m/s．木板与等高的竖直固定板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失．物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5．g取10m/s2．求：
