题目内容

如图,光滑水平直轨道上有三个质童均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v朝B运动,压缩弹簧;当A、 B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,

(i)  整个系统拐失的机械能;

(ii)  弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

(Ⅰ)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,根据动量守恒定律得

 ①

此时B与C发生完全非弹性碰撞。设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为ΔE对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得

  ②

  ③

联立①②③式得  ④

(Ⅱ)由②式可知v2<v1,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此时速度为v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为Ep。由动量守恒和能量守恒定律得

   ⑤

  ⑥

联立④⑤⑥式得  ⑦

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