Question

如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C． B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）．设A以速度v₀朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
（1）整个系统损失的机械能；
（2）A与挡板分离时，A的速度（计算结果可用根号表示）．

Answer 1

分析：（1）A、B接触的过程中AB系统的动量守恒，根据动量守恒定律求出当AB速度相同时的速度大小，B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，求出碰撞瞬间BC的速度，根据能量守恒求出整个系统损失的机械能．
（2）对于整个过程，A、B、C和弹簧组成的系统遵守动量守恒和能量守恒，可列式求解A与挡板分离时A的速度．

解答：解：（1）取向右为正方向．对A、B相撞的过程中，对AB组成的系统，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
解得AB相等的速度为：v₁=0.5v₀
B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：m×0.5×v₀=2mv₂
解得：v₂=

v0

4

所以整个系统损失的机械能为：
△E=

1

2

?m×（0.5v₀） ²-

1

2

?2×m（

v0

4

）²=

1

16

m

v

2 0

．
（2）对于整个过程，A、B、C和弹簧组成的系统遵守动量守恒和能量守恒，则得：
  mv₀=mv_A+2mv_BC；
 

1

2

m

v

2 0

=△E+

1

2

m

v

2 A

+

1

2

?2m

v

2 BC

联立解得：v_A=-0.28v₀，方向与v₀相反．
答：（1）整个系统损失的机械能为

m v 2 0

16

；
（2）A与挡板分离时，A的速度为0.28v₀，方向与v₀相反．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，关键合理地选择研究的系统和过程，运用动量守恒进行求解．