题目内容
13．
如图所示，质量分别为m和M的两个物体（可视为质点），中间连一长度为L的轻绳，放置在水平地面上，使绳处于竖直伸直状态（此时绳张力为零），现在质量为m的物体上作用一竖直向上的恒力，作用时间t后，质量为m的物体上升到距地面高度h处．（1）求质量为M的物体上升的加速度；
（2）求作用在质量为m的物体上的恒力F的大小；
（3）若轻绳所能承受的最大拉力是FT，要使质量为m物体上升到距地面高度为H处，所需的最短时间是多少．
分析 （1）根据位移公式可求得物体上升的加速度；
（2）对整体根据牛顿第二定律可求得牵引力的大小；
（3）对M分析，要使时间最短，则应使加速度达最大，故拉力达最大；再由运动学公式求出时间即可．
解答 解：（1）由运动学公式可得：
h-l=$\frac{1}{2}$at2；
解得：a=$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）对整体由牛顿第二定律可知，F-（m+M）g=（m+M）a
解得：F=（m+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）要使上升时间最短，则加速度应最大，故由牛顿第二定律可知：
FT-Mg=Mam
再由h-l=$\frac{1}{2}$amtmin2
可得：tmin=$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$
答：1）质量为M的物体上升的加速度$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$；
（2）作用在质量为m的物体上的恒力F的大小（m+M）（g+$\frac{2（h-l）}{{t}^{2}}$）；
（3）若轻绳所能承受的最大拉力是FT，要使质量为m物体上升到距地面高度为H处，所需的最短时间是$\sqrt{\frac{2M（h-l）}{{F}_{T}-Mg}}$．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确加速度在力和运动中的桥梁作用，同时注意选择好研究对象，做好受力分析．
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